UNIDAD. INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.



Objetivos de la Unidad



- Conocer el significado de las magnitudes básicas utilizadas en los circuitos eléctricos para su posterior aplicación al electromagnetismo.
- Conocer desde el punto de vista histórico los distintos descubrimientos que desembocaron en la unificación del electromagnetismo.
- Reconocer la importancia de la experiencia de Oersted.
- Entender el concepto de campo magnético B y de sus lí­neas de campo asociadas.
- Conocer la unidad de campo magnético.
- Comprender que el campo magnético, al igual que el gravitatorio y el eléctrico, viene definido por una magnitud activa, a saber, partí­culas cargadas en movimiento: qv.
- Conocer la acción que un campo magnético ejerce sobre una carga móvil.
- Saber aplicar las expresiones que gobiernan esas interacciones: la fuerza de Lorentz y la fuerza de Lorentz generalizada.
- Entender la acción que un campo magnético ejerce sobre una corriente.
- Saber deducir la ley de Laplace a partir de la ley de Lorentz teniendo en cuenta que dqv = Idl.
- Aplicar con corrección la ley de Laplace sobre un conductor rectilíneo y un espira en un campo uniforme y constante.
- Deducir (definir) el momento magnético de la espira (m = IS).
- Entender el porqué se orienta una aguja imantada y una espira en un campo magnético y aplicar esta orientación en la construcción de instrumentos de medida.
- Entender los movimientos de las partículas cargadas en campos magnéticos y sus aplicaciones en la construcción de dispositivos: ciclotrón, espectrógrafo de masas...
- Conocer como Ampère encontró experimentalmente las fuerzas magnéticas que ejercen dos corrientes paralelas, indicando que dichas fuerzas dependen del medio material a través de la permeabilidad.
- Entender las expresiones que gobiernan los campos producidos por las distintas corrientes (corriente rectilí­nea indefinida, espira en un punto cualquiera de su eje, espira circular en el centro, bobina en el centro y solenoide) a partir de la ley de Biot y Savart.
- Asociar el campo magnético (lí­neas de campo) de un solenoide con el que forma un imán y conocer que el magnetismo natural es debido a las numerosas corrientes que los electrones generan en el interior del material.
- Entender el concepto de “momento magnético” de un material y saber caracterizar los distintos tipos: ferromagnéticos, paramagnéticos y diamagnéticos.
- Enunciar y entender el teorema de Ampère.
- Conocer las experiencias que Faraday llevó a cabo antes de enunciar su ley en términos de flujo magnético.
- Saber que la variación de flujo es la causante de la inducción electromagnética.
- Conocer y saber aplicar la ley de Faraday-Lenz.
- Entender las distintas formas de inducir una corriente eléctrica: al variar el campo magnético, al variar la superficie si B = constante y al variar la orientación del circuito en un campo magnético uniforme.
- Entender como se pueden generar corrientes alternas.
- Entender en términos cualitativos como las ecuaciones de Maxwell generan el concepto de Electromagnetismo como teorí­a unificadora del campo electromagnético con la luz y la óptica.
- Conocer las analogí­as y diferencias entre dos campos conservativos como el gravitatorio y el eléctrico, y entre uno conservativo y otro que no lo es, el magnético.
- Conocer algunas de las múltiples aplicaciones de electromagnetismo (generadores, motores) y de las ondas electromagnéticas (radio, radar, televisión).
- Analizar el impacto medioambiental de la energí­a eléctrica.
- Resolver con corrección cuestiones y problemas relacionados con los contenidos explicados.
- Dominar de las unidades correspondientes.


1. Introducción. Corriente eléctrica.



Una corriente eléctrica es el resultado del movimiento de partí­culas eléctricas cargadas en respuesta a fuerzas que actúan sobre ellas debido a la acción de un campo eléctrico externamente aplicado, que es un campo de fuerzas central.

Una vez se conoce el campo E en un punto, la fuerza que actúa sobre una carga q situada en ese punto, suponiendo que no altera la distribución de cargas que origina el campo, se determina mediante la relación F = qE.

Los portadores de carga pueden ser negativos o positivos. Usualmente hablamos de conducción electrónica cuando los portadores de carga son los electrones. Las partí­culas positivas son aceleradas en la dirección del campo y las negativas en la dirección opuesta. En los materiales iónicos puede tener lugar un movimiento neto de partículas cargadas que genere una corriente, lo cual se denomina conducción iónica.

La corriente eléctrica se define como el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que atraviesa una superficie:



Una de las importantes caracterí­sticas eléctricas de un material sólido es la facilidad con que transmite una corriente eléctrica. La ley de Ohm (phet/simulación) relaciona la corriente I (paso de carga por unidad de tiempo) con el voltaje aplicado V de forma que:



siendo R la resistencia del material a través del cual pasa la corriente. Las unidades de V, I y R son, respectivamente, el voltio (Julio/Culombio; J/C), el amperio (Culombio/segundo; C/s) y el ohmio (Voltio/Amperio; V/A).

La resistividad (phet/simulación) r, es una constante que caracteriza a cada conductor y es independiente de la geometrí­a de la muestra y está relacionada con R mediante la expresión:



siendo l es la distancia entre los dos puntos en que se mide el voltaje y S la sección del conductor perpendicular a la dirección de la corriente.

Algunas veces se utiliza la conductividad eléctrica para especificar el carácter eléctrico de un material. Es el recíproco de la resistividad:



e indica la facilidad con que un material es capaz de conducir una corriente eléctrica.

Por otro lado, al aplicar un campo eléctrico de origen externo a un material dieléctrico, éste se polariza, como ya hemos indicado: las cargas eléctricas de sus moléculas se separan, positivas y negativas, y tienden a alinearse con ese campo. Estos dipolos así creados, con sus correspondientes campos asociados, contrarrestan en parte el campo aplicado. En algunas circunstancias, el campo resultante dentro del material es proporcional al campo externo aplicado. La permitividad del material es la correspondiente razón entre éste y aquél. La conductividad, en cambio, refleja la facilidad con que los iones se desplazan por el medio impulsados por el campo eléctrico. Los fenómenos de polarización y conducción no son instantáneos; los efectos del campo dependerán, pues, de su frecuencia, el ritmo al que varí­a su intensidad y se invierte su sentido. Si esos cambios son demasiado rápidos, los dipolos no podrán seguirlos y su efecto atenuador del campo aplicado en el interior del material disminuirá, así­ que también disminuirá la permitividad. El comportamiento de la conductividad en función de la frecuencia del campo aplicado es el contrario: tiende a aumentar.

Los efectos principales producidos por la corriente eléctrica se pueden clasificar en los tres grupos siguientes:
  • Efectos calorí­ficos: en los conductores se desarrolla calor al paso de la corriente eléctrica (efecto Joule).
  • Efectos quí­micos: algunos conductores lí­quidos se descomponen al paso de la corriente eléctrica (electrólisis).
  • Efectos magnéticos: una corriente eléctrica origina un campo magnético (fundamento de los motores eléctricos).

El trabajo realizado por el campo eléctrico cuando una carga circula por el conductor (entre dos puntos del campo a distinto potencial V) es:



Un generador es todo dispositivo capaz de transformar cualquier tipo de energí­a no eléctrica en energí­a eléctrica y suministrársela a las cargas que lo atraviesan. Las pilas transforman energí­a quí­mica en energía eléctrica, las dinamos y alternadores transformar energí­a mecánica, las células fotoeléctricas transforman energí­a luminosa y las termopilas transforman energía calorí­fica. Se llaman polos o bornes del generador a los puntos por los que éste se une al circuito exterior, designándose como positivo el de mayor potencial y negativo el de menor. Un generador se representa por medio de dos rayas paralelas correspondiendo la más larga al polo positivo y la más corta al negativo. La corriente en un hilo conductor circula en el sentido de potenciales decrecientes, por lo que sale del generador por el polo positivo y penetra en él por el negativo, si bien tenemos que recordar siempre que la corriente eléctrica consiste en un movimiento de electrones que salen del generador por el polo negativo y regresan al mismo por el positivo.

Una generador ofrece cierta resistencia al paso de la corriente (resistencia interna) que provoca que se caliente (Q = calor). En calorí­as vale:



En todo generador existe una proporcionalidad directa entre la energía no eléctrica que consume y la carga eléctrica que suministra al circuito. Matemáticamente se expresa como:


siendo e la fuerza electromotriz (fem).

Fijémonos en que si q = 1 C se deduce que e = W, por lo que se infiere que la fuerza electromotriz de un generador es numéricamente igual a la energí­a no eléctrica que transforma en eléctrica por cada unidad de carga que lo atraviesa. De hecho, las unidades de la fem son las mismas que las del potencial eléctrico V. Sin embargo, son conceptos distintos: la fuerza electromotriz es, precisamente, la causa de que exista una diferencia de potencial entre los extremos del conductor.

Un motor es un dispositivo que transforma energía eléctrica en energí­a no eléctrica. Son los dispositivos opuestos a los generadores. Así­, por ejemplo, un motor transforma energí­a eléctrica en mecánica; una cuba electrolí­tica o una baterí­a de acumuladores, cuando se carga, transforma energí­a eléctrica en quí­mica, etc… En este caso, definimos la fuerza contraelectromotriz como:



Una definición general de circuito puede ser la de camino cerrado que puede seguir la corriente eléctrica. Para que se origine una corriente eléctrica en un conductor es condición indispensable que entre sus extremos se establezca una diferencia de potencial. Los dispositivos que mantienen constante tal diferencia de potencial (ddp) son los generadores (pilas, dinamos, acumuladores, etc…). Si el campo tiene siempre el mismo sentido, aunque su intensidad no sea constante, la corriente tiene también el mismo sentido y se llama corriente continua; si, por el contrario, el campo cambia periódicamente de sentido, la corriente también cambia de sentido y se denomina corriente alterna (se puede definir como aquélla que cambia periódicamente de sentido, yendo las partí­culas eléctricas en un sentido y volviendo, al cabo de cierto tiempo, en sentido contrario).

Los elementos básicos de un circuito (phet/simulación) son:
  • Red: conjunto de conductores, resistencias y generadores unidos entre si­ de forma arbitraria, de manera que por ellos circulan corrientes de distintas intensidades.
  • Nudo: punto donde concurren dos o más conductores (suelen representarse mediante puntos).
  • Rama: conjunto de elementos que se encuentran entre dos nudos consecutivos de una red (es decir, el trayecto entre dos conductores).
  • Malla: todo circuito conductor cerrado que se obtiene partiendo de un nudo y volviendo a él, sin pasar por una misma rama.

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Nudo: donde concurren los conductores A y C. Rama: trayecto AC. Malla: trayecto ACDA. Generador: E.

Se cumplen una serie de propiedades:
- La fem es positiva si la corriente sale del borne positivo (el mayor). En este caso, el generador genera corriente.
- La fem es negativa si la corriente sale del borne negativo (el menor). En este caso, el generador consume corriente (se carga).
- Si el signo de la intensidad es negativo, es que el sentido escogido para la corriente no es el correcto (en general, el sentido de la corriente vendrá fijado por la pila de mayor fem).
- Los cálculos de ddp se hacen siempre en la dirección de la corriente ("caí­das" de potencial). Si necesitamos calcular la ddp contraria basta con cambiar el signo.

La ley de Ohm generalizada se enuncia: La intensidad de corriente que circula por un circuito cerrado es igual a la suma algebraica de las fuerzas electromotrices y contraelectromotrices, dividida entre la suma de las resistencias exteriores e internas del circuito.


Para entender el funcionamiento de los circuitos, usamos las leyes de Kirchhoff:
  1. La suma algebraica de intensidades en un nudo es cero.
  2. La suma algebraica de las tensiones en una malla es igual a la suma algebraica de las fuerzas electromotrices que en ella se encuentran.

Matemáticamente:


Y:




2. Introducción. Campo magnético. Experiencia de Oersted.



El estudio de los fenómenos magnéticos llevó a la conclusión de que en los imanes existen dos zonas donde se manifiestan más acusadamente tales propiedades: los polos del imán. Se les asignó arbitrariamente el nombre de norte y sur, puesto que la brújula (que es un imán móvil) se orienta según los polos geográficos terrestres. También el hombre pudo comprobar experimentalmente las acciones mutuas entre imanes, llegando a la conclusión de que son atractivas si se trata de polos de distinta naturaleza, y repulsivas cuando son de la misma.

Coulomb propuso que la ley de la fuerza entre polos magnéticos, semejante a la que existe entre cargas eléctricas, dependí­a inversamente del cuadrado de la distancia. Y fue en 1819 cuando el fí­sico danés Hans Christian Oersted demostró experimentalmente (vídeo) las acciones mutuas entre corrientes eléctricas e imanes al observar que una aguja magnética se desví­a de su posición inicial al situarse en la proximidad de un conductor por el que circula una corriente eléctrica. Oersted comprobó que todo conductor colocado paralelamente a una aguja magnética móvil la desvía de su posición norte-sur, tendiendo a orientarla perpendicularmente a la dirección del conductor. Este efecto demostraba que la electricidad y el magnetismo no eran fenómenos totalmente distintos, como se creí­a hasta entonces. Del experimento de Oersted arranca la interesantí­sima obra de Ampère, quien estudió todo lo referente al campo magnético de las corrientes eléctricas, las acciones entre imanes y corrientes y las acciones recíprocas entre corrientes eléctricas. Ampère desarrolló la teorí­a matemática que explica la interacción entre electricidad y magnetismo, a la que llamó “electrodinámica”, para distinguirla de los fenómenos de electricidad estática o “electrostática”. Su razonamiento era que si una corriente eléctrica actúa sobre un imán, debe también actuar sobre una corriente.

Experiencias posteriores, realizadas por Faraday, Ampère y Henry, demostraron la interacción existente entre corriente e imanes, dando origen a la rama de la Fí­sica denominada Electromagnetismo.

De la misma forma que una masa origina un campo gravitatorio y una carga eléctrica en reposo origina un campo eléctrico, un imán o una carga eléctrica en movimiento (ergo una corriente eléctrica) perturban el espacio que les rodea dando origen a un campo magnético, el cual puede hacerse “visible” por la presencia de fuerzas actuantes sobre agentes de prueba tales como limaduras de hierro, agujas imantadas, corrientes eléctricas, etc…

Como todo campo, el campo magnético se representa mediante lí­neas de campo (o lí­neas de inducción), cuya dirección coincide con la del vector intensidad del campo en cada punto. Es decir: así­ como toda carga eléctrica en reposo origina a su alrededor un campo eléctrico caracterizado por las líneas de fuerza y por una magnitud vectorial E, denominada intensidad del campo en cada punto, toda carga eléctrica en movimiento produce (además del campo eléctrico) un campo magnético caracterizado por las lí­neas de inducción y por una magnitud vectorial B denominada intensidad del campo o inducción magnética.

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Representación de las lí­neas de inducción de un imán recto.

Las líneas de inducción del campo magnético fueron explicadas por Faraday mediante una sencilla experiencia: consiste en espolvorear limaduras finas de hierro sobre una hoja de papel colocada encima de un imán y golpearla suavemente. Las limaduras tienden a alinearse alrededor de unos arcos que van del polo norte al polo sur del imán, puesto que se supone que las lí­neas de inducción corresponden a las trayectorias descritas por un polo norte puntual que se moviera libremente bajo la acción del campo; de ahí­ el que se diga que tales lí­neas salen del polo norte y entran al polo sur.



3. Acción de un campo magnético:



La experiencia de Oersted demostró que corrientes eléctricas producí­an campos magnéticos y que por tanto, ambos efectos (eléctricos y magnéticos) están relacionados. Por lo tanto serí­a lógico estudiar cuantitativamente qué tipo de campo magnético produce cada tipo de corriente eléctica (apartado 4), así­ como los efectos que un campo magnético tiene sobre cargas en moviento (apartado 3.1) y sobre corrientes eléctricas (apartado 3.2).

3.1. Sobre una carga en movimiento.



Experimentalemente se comprobó que, cuando una carga magnética entra en una región del espacio en la que existe un campo magnético, aparece una fuerza con las siguientes caracterí­sticas:
  • La fuerza es proporcional al valor de la carga y al de la velocidad.
  • Si la velocidad de la carga es paralela a la dirección del campo, no actúa fuerza sobre ella.
  • Si la carga incide en dirección perpendicular al campo, la fuerza adquiere su valor máximo.
  • La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad de la partí­cula y a la dirección del campo. Por tanto, la fuerza magnética modifica la dirección de la velocidad, pero no su magnitud.
  • Cargas de distinto signo en movimiento manifiestan fuerzas de sentidos opuestos.
  • Si la carga está en reposo no actúa fuerza sobre ella.

Por tanto:


Expresión conocida como fuerza de Lorentz:

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La dirección de la fuerza viene dada por la regla de la mano derecha como el eje de rotación cuando el vector velocidad gira hacia el vector campo magnético.

La fuerza de Lorentz (vídeo) es siempre perpendicular a la velocidad de la partí­cula y a la dirección del campo. Por tanto, la fuerza magnética modifica la dirección de la velocidad, pero no su magnitud. esto significa que los campos magnéticos no realizan trabajo sobre las partí­culas cargadas y no modifican su energí­a cinética.


Si la partícula está en una región del espacio donde existe un campo eléctrico y otro magnético actuando a la vez, la acción sobre ella será la suma de las fuerzs generadas por cada campo. Resultando una generalización de la fuerza de Lorentz:



Por otro lado, en el caso especial en que la velocidad de una partí­cula sea perpendicular a un campo magnético uniforme, la partí­cula se mueve describiendo una órbita circular. La fuerza magnética proporciona la fuerza centrípeta (mv2/r) necesaria para que la partí­cula adquiera la aceleración del movimiento circular.

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Partí­cula cargada que se mueve en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme que está dirigido hacia dentro del plano del papel (indicado por las cruces). La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad de la partí­cula haciendo que se mueva en una órbita circular.

Utilizando la segunda ley de Newton podemos relacionar el radio r de la circunferencia con el campo magnético y la velocidad de la partí­cula:



Dos importantes aplicaciones del movimiento circular de las partí­culas cargadas en un campo magnético uniforme son el espectrómetro de masas y el ciclotrón.

El espectrómetro de masas fue desarrollado para medir las masas de los isótopos, aunque en la actualidad se emplea en la determinación estructural de moléculas, al hallar la relación entre la masa y la carga de fragmentos moleculares. De todas las herramientas analí­ticas de que dispone el cientí­fico, la espectrometrí­a de masas es quizás la de mayor aplicación, en el sentido de que esta técnica es capaz de proporcionar información acerca: (1) de la composición elemental de las muestras; (2) de la estructura de las moléculas inorgánicas y orgánicas; (3) de la composición cualitativa y cuantitativa de mezclas complejas; (4) de la estructura y composición de superficies sólidas; y (5) de las relaciones isotópicas de átomos en las muestras.

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Espectrómetro de masas.

La fuerza magnética sobre una partí­cula cargada que se mueve en el interior de un campo magnético uniforme puede equilibrarse por una fuerza electrostática si se escogen adecuadamente los valores y direcciones de los campos magnético y eléctrico. Puesto que la fuerza eléctrica tiene la dirección del campo eléctrico (en el caso de partículas con carga positiva) y la fuerza magnética es perpendicular al campo magnético, los campos eléctrico y magnético serán perpendiculares entre sí­, para que se contrarresten estas fuerzas. Una región de estas caracterí­sticas se dice que tiene los campos cruzados. Este es el principio del selector de velocidades que suele anteponerse a la entrada del espectrómetro de masas.

Los iones procedentes de una fuente son acelerados por un campo eléctrico y entran en un campo magnético uniforme. Si los iones parten del reposo y se mueven a través de una diferencia de potencial DV, su energí­a cinética cuando entren en el campo magnético es igual a la pérdida de energí­a potencial qDV. Los iones se mueven en una semicircunferencia de radio r y podemos hallar la relación masa/carga:



Como además:



Nos queda que la relación masa/carga es:



con la que podemos identificar los fragmentos moleculares por su peso molecular y así­ determinar la composición quí­mica de una muestra.


El ciclotrón fue inventado por E.O. Lawrence y M.S. Livingston en 1934 para acelerar partí­culas tales como protones y deuterones hasta conseguir una energí­a cinética elevada. Para bombardear núcleos atómicos se utilizan partí­culas de alta energí­a; así­ se producen reacciones nucleares que se estudian con objeto de obtener información acerca del núcleo.

Las partículas se mueven en el interior de dos recipientes metálicos semicirculares denominados des por su forma. Los recipientes están contenidos en una cámara de vací­o en el interior de un campo magnético proporcionado por un electroimán. En la región en la cual se mueven las partí­culas debe haberse realizado el vacío para que estas no pierdan energí­a y no sean dispersadas en choques con las moléculas del aire. Las des se mantienen a una diferencia de potencial oscilante que cambia de signo periódicamente en el tiempo con un período T, escogido de modo que sea igual al perí­odo del ciclotrón:



Esta diferencia de potencial crea un campo eléctrico a través del espacio hueco comprendido entre las Ds.

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El principio del ciclotrón: un protón que llegue al punto de la derecha indicado en la parte (A) es atraí­do por la cara opuesta de la separación, que encuentra negativamente cargada, atravesando la separación y adquiriendo energí­a en el proceso. Mientras el protón se mueve a través del campo magnético de la de superior, el potencial de la separación cambia, de manera que cuando el protón llegue a la parte izquierda será atraí­do otra vez por el potencial negativo de la cara opuesta (parte (B)). Una vez más será acelerado y se repetirá el proceso. Una partícula introducida cerca del centro de las des se moverá en una trayectoria espiral como la que se muestra en la parte (C). Cada vez que la partí­cula cruza la separación, es acelerada y trasladada a una órbita más externa hasta que alcanza la pared del anillo. El resultado final de este proceso es un haz de partículas energéticas.

Las partí­culas cargadas positivamente se inyectan inicialmente en una de las Ds (la D1) con una velocidad pequeña procedente de una fuente de iones próxima al centro de las Ds. Se mueven en una semicircunferencia en D1 y llegan al hueco que hay entre D1 y D2 al cambo de un tiempo (1/2)T. El potencial se ajusta de modo que la D1 está a mayor potencial que la D2 cuando las partículas llegan al espacio hueco entre ambas. Cada partí­cula se acelera, por tanto, a través de este hueco a causa del campo eléctrico y gana una energí­a cinética igual a qDV. Al poseer más energí­a cinética, la partícula se mueve en un semicí­rculo de mayor radio en la D2 y de nuevo llega al hueco después de un tiempo , porque el perí­odo es independiente de la velocidad de la partí­cula. En este tiempo el potencial entre las Ds se ha invertido de modo que la D2 está ahora a mayor potencial. De nuevo la partí­cula se acelera a través del hueco y gana energí­a cinética adicional igual a qDV. Cada vez que la partí­cula llega al hueco, es acelerada y gana energí­a cinética igual a . De este modo se mueve en órbitas semicirculares cada vez mayores hasta que eventualmente abandona el campo magnético.

Esta energí­a cinética puede calcularse a partir de la ecuación que nos da el radio del movimiento circular de una partí­cula en un campo magnético:




3.2. Sobre una corriente eléctrica.



Cuando por un alambre situado en el interior de un campo magnético circula una corriente, existe una fuerza que se ejerce sobre el conductor que es simplemente la suma de las fuerzas magnéticas sobre las partí­culas cargadas cuyo movimiento produce la corriente. La corriente eléctrica en un conductor viene caracterizada por la intensidad de corriente, I.
Pudiéndose expresar como:


Si consideramos un pequeño segmento de conductor dl en el sentido de la corriente, y que las cargas se desplazan con una velocidad v, podemos llegar a la equivalencia:

donde podemos comprobar que el producto Idl es eqivalente al producto dqv (carga en movimiento) y se le conoce como elemento de corriente.

Si el alambre está en el interior de un campo magnético B, la fuerza magnética ejercida sobre la carga contenida en el segmento del conductor será:


En consecuencia la fuerza total que un campo magnético ejerce sobre cierto conductor vendrá dada por:



expresión conocida como Ley de Laplace

Casos particulares:


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(a) Fuerza magnética sobre un segmento de alambre portador de corriente en un campo magnético. (b) Acción del campo magnético sobre una espira.

  • Acción de un campo magnético uniforme sobre un conductor rectilíneo:



en donde l es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y cuya dirección es paralela a la corriente. Para una corriente en la dirección x positiva y el campo magnético en el plano xy, la fuerza sobre el alambre está dirigida a lo largo del eje z positivo.

  • Acción de un campo magnético uniforme sobre una espira:

Por otro lado, la acción del campo magnético sobre un conductor plano cerrado (una espira) por el que circula una intensidad de corriente I es peculiar: un campo magnético uniforme no ejerce fuerza neta sobre un conductor en forma de espira cerrada por el que circula una corriente. Esto es porque, considerando un campo magnético uniforme, la fuerza ejercida por el campo magnético sobre la espira es:



Pero la suma de todos los elementos vectoriales dl a lo largo de una línea cerrada es cero, por lo que el valor de dicha integral cerrada es igualmente cero.


4. Campos magnéticos producidos por corrientes eléctricas.



La experiencia de Oersted comprobó que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos. Jean Baptiste Biot y Félix Savart encontraron una expresión para el campo producido por una corriente cualquiera. El campo magnético dB producido por un elemento de corriente I·dl es



El campo total será por tanto:



Esta expresión se conoce como ley de Biot y Savart. Esta ley, expresada en las dos ecuaciones anteriores, son análogas a la ley de Coulomb correspondiente al campo eléctrico de una carga puntual. La fuente del campo magnético es una carga móvil qv o un elemento de corriente I·dl, del mismo modo que la carga q es la fuente del campo electrostático.

El campo magnético decrece con el cuadrado de la distancia desde la carga móvil o elemento de corriente, de igual modo que el campo eléctrico decrece con el cuadrado de la distancia desde una carga puntual. Sin embargo, los aspectos direccionales de los campos eléctrico y magnético son muy diferentes. Mientras el campo eléctrico apunta en la dirección radial ur desde la carga puntual al punto del campo (para una carga positiva), el campo magnético es perpendicular a ur y a la dirección de movimiento de las cargas, v, que es la dirección del elemento de corriente.

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El elemento de corriente I·dl produce un campo magnético en el punto del campo P1 que es perpendicular tanto a I·dl como al vector unitario de la posición. Este elemento no produce campo magnético en el punto P2, que está en la misma lí­nea de I·dl y el ángulo con el vector unitario de la posición es cero

Casos particulares:
La aplicación de la Ley de Biot-Savart a determinadas correintes produce los siguientes valores del campo

  • Campo magnético producido por una corriente rectilí­nea e indefinida:





  • Campo magnético creado por una espira circular de radio R, en el centro de la espira





  • Fuerzas magnéticas entre dos conductores rectilí­neos y paralelos:

Por otro lado, si tenemos dos corrientes rectilí­neas I1 e I2, ambas generan campos magnéticos que influyen sobre la otra corriente. Si ambas corrientes circulan en el mismo sentido, el efecto neto es una fuerza de atracción entre las dos corrientes. Sin embargo, si las corrientes circulan en sentidos opuestos, las fuerzas actuantes serán repulsivas.
Supongamos dos corrientes rectilí­neas, paralelas, de longitud indefinida, separadas en el vací­o por una distancia d, y sean sus intensidades I1 e I2.

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Acciones mutuas entre corrientes.

La corriente I1 genera un campo magnético cuyo valor, situado a una distancia d, vendrá dado por:



La fuerza con que este campo actúa sobre la corriente I2 es:



Mediante un razonamiento análogo podemos determinar la fuerza con que el campo de la corriente I2 actúa sobre la corriente I1:



Y la fuerza por unidad de longitud (l = 1 m) vendrá dada por la expresión:




5. Teorema de Ampère.



La ley de Ampère, que relaciona la componente tangencial del campo magnético , sumado alrededor de una curva cerrada C, con la corriente IC que pasa a través de la mencionada curva.
En forma matemática:



siendo IC la corriente neta que penetra en el área limitada por la curva C. La ley de Ampère es válida para cualquier curva C en tanto las corrientes sean continuas, es decir, no comiencen o terminen en cualquier punto finito. Es útil para calcular el campo magnético en situaciones con alto grado de simetrí­a, en las cuales la integral de línea anterior puede escribirse como el producto de B por cierta longitud.

Una de las aplicaciones del teorema de Ampère es la determinación del campo magnético creado en el interior de un solenoide (circuito compuesto de N espiras arrollado en espiral y con la particularidad de que el campo en su interior es practicamente constante):




6. Inducción electromagnética. Ley de Faraday-Lenz.



Hemos visto que la variación de un campo eléctrico crea un campo magnético. Sin embargo, también es cierto que la variación de un campo magnético crea un campo eléctrico. Faraday y Henry llevaron a cabo una serie de experiencias que condujeron al gran descubrimiento de las corrientes inducidas, base del desarrollo de la toda la industria eléctrica actual.

Sea un circuito inerte (conductor homogéneo sin ningún generador en comunicación con él) en el cual se intercala un galvanómetro para detectar la existencia de posibles corrientes eléctricas. Si se acerca o se aleja (phet/simulación) un imán a este circuito, se observará en él el paso de una corriente. Si permanece fijo el imán y es el conductor el que se mueve, también se origina en él un paso de corriente. De hecho, de todos los medios de cocción, el más singular es la placa de inducción, donde el calor se crea directamente en el metal de la cazuela. Este prodigio es resultado de la inducción electromagnética, una de las formas más eficaces de transmitir energí­a sin contacto.

Situemos un trozo de cobre cerca de un imán. No pasa nada. En cambio, si movemos el cobre con respecto al campo magnético aparecerá en él una corriente eléctrica y se calentará. Este efecto, descubierto por Foucault y Faraday, es el origen de múltiples aplicaciones, entre ellas las placas de inducción y los ralentizadotes electromagnéticos. En un conductor como el cobre una parte de los electrones puede moverse libremente; su movimiento, bajo el efecto de una fuerza, genera corriente eléctrica. Sabemos que los imanes crean campos magnéticos que ejercen sobre las cargas en movimiento una fuerza normal a sus trayectorias, las cuáles, en consecuencia, se curvan. Cuando desplazamos el trozo de cobre los electrones sufren ese efecto y les anima un movimiento que llamamos corriente de Foucault cuya intensidad es proporcional a la velocidad de desplazamiento del metal y a la amplitud del campo magnético.

Las experiencias anteriormente comentadas presentan como caracterí­stica común una variación del flujo magnético a través de la superficie limitada por el conductor inerte. Ergo, la causa de la fuerza electromotriz y de la corriente producida en el circuito inerte es dicha variación de flujo. Por tanto:
  • Siempre que varí­e el flujo magnético a través de un circuito cerrado se originará en él una fuerza electromotriz inducida.
  • Fuerza electromotriz inducida es la producida en un circuito inerte mediante la variación del número de lí­neas de fuerza magnéticas que atraviesan la superficie limitada por él.

El circuito cerrado donde se origina la corriente recibe el nombre de inducido; el cuerpo que crea el campo magnético es el inductor y puede estar constituido:
  • por un imán permanente (magneto);
  • por un electroimán (dinamo, alternador);
  • por una bobina recorrida por una corriente alterna (transformador);
  • por una bobina recorrida por una corriente continua que es interrumpida miles de veces cada segundo.

Conviene recalcar que es la variación del flujo magnético lo que induce la corriente eléctrica. El generador de la fuerza electromotriz necesaria para que tengan lugar las experiencias anteriores es precisamente un campo magnético variable. Recordemos que el flujo magnético es el número de lí­neas del campo magnético que atraviesan una superficie dada. Esto es:



Así­, en el caso de una superficie plana (verbigracia una espira) y un campo magnético uniforme, tendremos:



Si se mide a través de una bobina constituida por N espiras, el flujo magnético será:



A medida que se acerca un imán a una bobina aumenta el flujo magnético a través de la superficie de las espiras. La desviación instantánea de la aguja de un galvanómetro es tanto mayor cuanto mayor sea la rapidez del movimiento relativo entre imán y bobina. Por consiguiente, la fuerza electromotriz inducida depende de la rapidez relativa con que cambia el flujo, podemos formular la ley de Faraday: "La fuerza electromotriz que da lugar a la corriente eléctrica inducida en un circuito es igual a la rapidez con que varí­a el flujo magnético a través del mismo"

Matemáticamente (si el circuito en cuestión es una bobina constituida por N espiras y si el flujo magnético no varí­a con el tiempo):



El signo negativo se debe a la ley de Lenz, que indica el sentido de la corriente eléctrica inducida: "El sentido de la corriente inducida es tal que el campo creado por dicha corriente tiende a oponerse a la variación del flujo magnético que la ha originado".

Debido a que las corrientes inducidas tienden siempre a oponerse a la causa que las produce, si un conductor metálico macizo es atravesado por un flujo magnético variable, se engendrarán en su interior unas corrientes en torbellino, denominadas corrientes de Foucault, que reaccionan contra el campo que las induce y tienden a oponerse a la variación del flujo en el interior del metal. Las corrientes de Foucault son corrientes eléctricas, cerradas sobre sí­ mismas, originadas por inducción en los conductores macizos cuando varí­a el flujo magnético que los atraviesa.
A partir de la expresión del flujo magnético podemos observar que hay tres formas de inducir corriente:
  • Variando el campo magnético
  • Variando el tamaño de la superficie
  • Variando la orientación de la espira en el campo (ángulo)


Por otro lado, si variamos la intensidad que circula por un circuito, modificando en consecuencia su campo magnético asociado, ¿se producirá también una fem inducida en el propio circuito? La respuesta es afirmativa y nos la proporciona la misma ley de Faraday, que sólo habla de “variaciones del flujo magnético” sin especificar las causas que las originan.

Autoinducción es el fenómeno en virtud del cual una corriente de intensidad variable, denominada corriente principal, crea en su mismo circuito, por inducción, otra corriente denominada corriente autoinducida o extracorriente.

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Circuito con autoinducción constituido por un solenoide, una resistencia variable y un generador de corriente continua.

Puesto que el flujo magnético es proporcional al valor del campo, y éste, en el caso de ser producido por una corriente, es proporcional a la intensidad, podemos concluir que el flujo del campo magnético es proporcional a la intensidad de corriente que origina el campo. Dicha proporcionalidad es:



siendo L la inductancia del circuito o coeficiente de autoinducción del circuito. En función de esa proporcionalidad, la fuerza electromotriz de autoinducción se puede expresar como:



La inducción es el fenómeno clave para explicar la generación de corriente alterna: introduciendo y sacando alternativamente un imán en una bobina (o viceversa), se genera corriente. Ahora bien, al introducir el imán la corriente circulará en un sentido, y al sacarlo circulará en sentido contrario.


7. Ecuaciones de Maxwell. Campo electromagnético.



Las ecuaciones de Maxwell, propuestas por vez primera por el fí­sico James Clerk Maxwell, relacionan los vectores de campo eléctrico y magnético con sus fuentes, que son las cargas eléctricas, las corrientes y los campos variables.

Estas ecuaciones resumen las leyes experimentales de la electricidad y el magnetismo: las leyes de Coulomb, Gauss, Biot y Savart, Ampère y Faraday. Maxwell unificó la electricidad y el magnetismo al darse cuenta de que en realidad ambos fenómenos estaban asociados, y surgió así­ el Electromagnetismo.

1) Ley de Gauss: relaciona el flujo total de campo eléctricoa través de una superficie cerrada con la carga total contenida en dicha superficie; Pone de manifiesto que las fuentes del campo eléctrico con las cargas eléctricas.



2) Ley de Gauss del magnetismo: muestra que no hay polos magnéticos libres, esto es, no existe una entidad magnética similar a la carga eléctrica, y por ello las líneas de fuerza magnéticas son cerradas.



3) Ley de Faraday: relaciona el campo eléctrico inducido y el cambio de flujo producido, y establece que la variación temporal de un campo magnético genera un campo eléctrico en una dirección perpendicular al campo magnético original.





4) Ley de Ampère: relaciona el campo magnético a lo largo de una curva cerrada con la intensidad de corriente que pasa por cualquier superficie que tiene a esa curva dentro del perí­metro; indica que tanto un campo eléctrico variable con el tiempo como una corriente eléctrica generan un campo magnético.



Maxwell demostró que estas ecuaciones podí­an combinarse para originar una ecuación de onda que debí­an satisfacer los vectores de campo eléctrico y magnético. Estas ondas electromagnéticas están originadas por cargas eléctricas aceleradas como, por ejemplo, las cargas eléctricas alternantes presentes en una antena. Estas ondas fueron producidas por primera vez en el laboratorio por Heinrich Hertz en 1887. Maxwell mostró que la velocidad de las ondas electromagnéticas en el espacio vací­o debí­a ser:



siendo e0 la permitividad del espacio libre (constante que aparece en las leyes de Coulomb y de Gauss) y m0 la permeabilidad del espacio libre (incluida en las leyes de Biot y Savart y de Ampère). La velocidad de las ondas electromagnéticas vale aproximadamente 3·108 m·s-1, igual que la velocidad medida de la luz. Maxwell supuso así­ correctamente que la luz es una onda electromagnética, una perturbación electromagnética que se propaga por el campo. De este modo unificó también las teorías del Electromagnetismo y de la Óptica.

Por lo tanto, de acuerdo con la Teorí­a Electromagnética, la luz (en general, la radiación electromagnética) es la superposición de dos campos oscilantes, uno eléctrico y otro magnético, de idéntica frecuencia y que se encuentran en fase, es decir, ambos pasan por un máximo o por un mí­nimo simultáneamente. El campo eléctrico es en todo momento perpendicular a la dirección de propagación de la radiación, mientras que el campo magnético es perpendicular no sólo a la dirección de propagación de la radiación, sino también al campo eléctrico.

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Onda electromagnética.






8. Aplicaciones del Electromagnetismo.



El campo del Electromagnetismo presenta una cantidad ingente de aplicaciones tecnológicas e industriales. Quizás las más obvias sean las derivadas de la electrónica y la microelectrónica: circuitos eléctricos, transistores, dispositivos electrónicos, generadores, motores, transformadores, ordenadores y dispositivos de hardware, etc… Los avances experimentados en la fabricación de microchips de gran potencia y bajo coste permiten especular que, en los países tecnológicamente más avanzados.

Podemos afirmar que nuestra sociedad se basa fundamentalmente en la utilización de dispositivos electrónicos, eléctricos y magnéticos.

Cabe destacar igualmente el papel de la Electroquí­mica en el desarrollo de la ciencia y la tecnologí­a. Los campos básicos de la tecnologí­a y la vida cotidiana donde la Electroquí­mica desempeña un papel crucial son variados. Desde las baterí­as de los automóviles hasta procesos de galvanizado. Por ejemplo destaca la producción de cloro y de hidróxidos alcalinos por electrólisis; metalurgia (obtención de metales por electrólisis); decoración y protección de superficies, mediante recubrimientos electrolí­ticos y el chapado sin electrodos, a fin de evitar la corrosión y el desgaste. También destaca la conversión y almacenamiento de energía (la electricidad se acumula en acumuladores o baterías). El desarrollo de las pilas de combustión como fuentes primarias de electricidad y las baterí­as de elevada densidad de almacenamiento tienen usos potenciales notables, no sólo en el campo de la producción de electricidad por conversión directa en energí­a eléctrica de la considerable energía del gas natural y de las reservas de carbón, sino particularmente en la propulsión de vehí­culos así como en su sustitución, virtualmente necesaria, del motor de combustión interna, muy contaminante.

Capítulo aparte merece el desarrollo de la Electrónica, clave en nuestra sociedad tecnológica. La tecnología de la microelectrónica está actualmente en continua evolución con el empleo de distintos materiales y tecnologí­as, como el desarrollo de la fibra óptica para la transmisión, y la electrónica de superconductores (materiales que pierden su resistencia eléctrica y su permeabilidad magnética a temperaturas próximas al cero absoluto). La construcción del primer ordenador enteramente electrónico tuvo lugar en 1946. El chip de silicio permitió la fabricación de computadores de menor tamaño, más veloces y más baratos, y en 1971 la empresa Intel introducirí­a el microprocesador y así­ se empezaron a crear ordenadores más potentes. En diciembre de 1975 apareció el primer microcomputador: el Altair 8800 (producido por MITS). En 1977 Apple Computers lanzó al mercado el Apple II, primer computador con gráficos a color y carcasa de plástico que adquirirí­a gran éxito. En 1981 IBM lanzó el IBM Personal Computer (PC) con el objetivo de introducirlo en los hogares, y en 1984 Apple lanza su famoso Macintosh, que disponí­a de un atractivo interfaz gráfico. El final de la década de los 90 supone el inicio de una vertiginosa carrera en pos de mayor velocidad, mayor memoria y mayor potencia. Se pasa de los primitivos procesadores 8086 y 286 a los potentes Pentium o AMD Athlon.

Por otro lado, las ondas electromagnéticas se pueden generar mediante osciladores, que son aparatos destinados a producir oscilaciones eléctricas, las cuales originan ondas electromagnéticas de gran alcance, destinadas a la transmisión de señales Morse (radiotelegrafí­a) y de palabras habladas (radiotelefoní­a). La transmisión de un sonido en forma de ondas electromagnéticas desde una estación emisora a otra receptora presentan la dificultad de que las ondas de radio tienen una frecuencia muy por encima de las frecuencias audibles. El problema se soluciona mediante la modulación, que consiste en modificar alguna propiedad de la onda de radiofrecuencia a un ritmo más lento. La onda de radiofrecuencia es la onda portadora, porque lleva consigo a la onda de audiofrecuencia u onda moduladora. El resultado es la onda modulada que es lanzada al espacio por la antena emisora. Los tipos más frecuentes de modulación son: modulación de la amplitud o AM (variamos la amplitud de la onda de radio de acuerdo con el sonido que queremos transmitir) y modulación de la frecuencia o FM (se modula la frecuencia de la onda portadora).



9. Impacto medioambiental de la energí­a eléctrica.



Las sociedades dependen del suministro ininterrumpido de energí­a; un suministro que, en la actualidad, se basa mayoritariamente en los combustibles fósiles. El uso del carbón, el petróleo y el gas natural plantea una serie de problemas. El aire de las ciudades está contaminado por las emisiones de los tubos de escape de los vehí­culos, y la concentración de dióxido de carbono en la atmósfera está aumentando y ello provocará, muy probablemente, un cambio climático. Las reservas de petróleo se concentran en unas pocas áreas del planeta, y esto ya produce graves tensiones geopolí­ticas y aumento de los precios que, previsiblemente, se agudizarán en el futuro. Y a todos estos hechos, hay que añadir que los combustibles fósiles son recursos no renovables. Las principales cuencas sedimentarias donde se pueden encontrar depósitos de petróleo ya han sido exploradas, y los principales campos petrolí­feros ya se han descubierto y están utilizándose. Desde la década de los noventa del siglo XX se han venido realizando estudios que indican que las reservas mundiales de petróleo estarí­an entre 1.8 y 2.2 billones de barriles. A finales de 1999, el mundo habí­a consumido 0.857 millones de barriles de estas reservas. Teniendo en consideración estos cálculos, amén de las suposiciones razonables que hacen pensar en un aumento de la demanda (un 2% anual), principalmente debido al uso creciente de combustibles fósiles en paí­ses en ví­as de desarrollo y al aumento de la población mundial, podemos deducir que la producción máxima (es decir, el momento en que comenzará a disminuir la producción) tendrá lugar entre 2007 y 2019. Es por ello que se hace necesario un modelo de desarrollo sostenible, un modelo de sociedad que haga frente a las necesidades del presente sin comprometer la capacidad de las generaciones venideras para afrontar sus propias necesidades. El concepto de sostenibilidad se basa en la aceptación del carácter limitado de nuestro entorno y en la necesidad de reducir la presión sobre el medio ambiente.

El consumo de energí­a esta muy ligado al de la electricidad. La producción de electricidad se ha convertido en requisito indispensable del proceso de industrialización, y esto se debe a que la energí­a eléctrica posee una serie de caracterí­sticas que resultan de gran utilidad:

  • Es muy regular: su tensión es siempre la misma y se dispone de ella en cualquier momento que se desee.
  • Es una energí­a limpia: una vez obtenida apenas produce contaminación ambiental.
  • Es fácil de transportar: se puede hacer llegar en un tiempo mí­nimo a cualquier punto sin pérdidas apreciables, siempre que el transporte se realice a alta tensión.
  • Es fácil de transformar en otros tipos de energí­a: (mecánica, calorí­fica, quí­mica, etc.): los motores eléctricos accionan los medios de transporte; los distintos sistemas de alumbrado son también de tipo eléctrico.

La energí­a eléctrica presenta el gran inconveniente de la imposibilidad de su almacenamiento: ello ocasiona grandes problemas y aumenta considerablemente los costos. La obtención de energí­a en instalaciones especiales que reciben el nombre de centrales eléctricas, y que pueden ser de distintos tipos (térmica, nuclear, hidroeléctrica, solar, eólica, etc…). Estas centrales constan, por lo general, de grandes turbinas accionadas por agua, las cuales hacen girar a su vez un alternador, en el que se origina la corriente eléctrica. La energí­a eléctrica obtenida en estas centrales se transporta mediante cables de cobre o de aluminio a tensiones muy elevadas hasta las subestaciones, que suelen encontrarse situadas en las cercaní­as de las ciudades. De esta manera se consigue minimizar las perdidas de energí­a en forma de calor.
La energí­a eléctrica es una “energí­a limpia”, pero solamente en lo que respecta a su utilización. En cambio, su producción y transporte pueden acarrear importantes consecuencias negativas sobre el entorno medioambiental (contaminación, efecto invernadero, lluvia ácida, alteración del curso natural de los rí­os…). La producción de electricidad en centrales térmicas, hidroeléctricas y nucleares supone un riesgo significativo contra el Medio Ambiente. El transporte también presenta inconvenientes, como el impacto estético de las torres y cables de alta tensión, amén del peligro que ello supone.

La energí­a hidroeléctrica es una de las fuentes de energí­a alternativas (junto a la energí­a eólica, geotérmica, solar, nuclear, biomasa, etc…) que el hombre empieza a explotar ante el agotamiento de los recursos derivados del carbón, el petróleo y el gas natural. La energí­a hidroeléctrica consiste en aprovechar la energí­a generada por las caí­das de agua para impulsar las turbinas que producen electricidad. Asimismo podemos generar electricidad a partir del sol (energí­a solar fotovoltaica) y del viento.

El elemento central del nuevo sistema energético sostenible basado en fuentes renovables será el hidrógeno, que sustituirá a los combustibles derivados del petróleo, almacenará la energí­a obtenida de las fuentes renovables intermitentes y podrá convertirse en electricidad en una pila de combustible.

CUADERNO DE EJERCICIOS.