UNIDAD. VIBRACIONES Y ONDAS II. MOVIMIENTO ONDULATORIO.




Objetivos de la Unidad



- Asimilar el concepto de onda y sus clasificaciones.
- Entender que la velocidad de propagación depende del tipo de ondas y del medio.
- Definir frente de onda y rayo.
- Identificar las ondas planas y conocer especialmente las ondas planas armónicas.
- Entender el significado de los conceptos de fase y diferencia de fase.
- Conocer las magnitudes que caracterizan a una onda.
- Saber obtener los parámetros que caracterizan a una O.P.A. dada su función y viceversa.
- Conocer los tipos de onda en función del número de dimensiones.
- Entender qué es la intensidad de una onda y aplicarlo al caso de ondas planas, superficiales y esféricas.
- Relacionar la intensidad de una onda armónica con la amplitud.
- Entender el proceso de absorción de una onda.
- Conocer y entender el concepto de interferencia y sus consecuencias.
- Entender el principio de Huygens como base para las propiedades de las ondas.
- Describir los fenómenos de reflexión y refracción.
- Entender en qué consiste el fenómeno de la difracción.
- Entender en qué consiste el fenómeno de la polarización.
- Describir correctamente el fenómeno del efecto Doppler.
- Entender el concepto de ondas estacionarias y su aplicación en el campo de la acústica.
- Comprender el comportamiento y aplicaciones de la sondas sonoras.
- Describir correctamente el concepto de nivel de intensidad sonora y la contaminación acústica.
- Conocer la evolución histórica de las teorías sobre la naturaleza de la luz.
- Entender el concepto de onda electromagnética y su espectro.
- Describir correctamente el proceso de interacción entre la luz y la materia. Colores aditivos y sustractivos.
- Resolver con corrección cuestiones y problemas relacionados con los contenidos explicados.
- Dominio de las unidades correspondientes.

1. Introducción. Descripción física. Conceptos básicos y clasificación.


Una onda se puede definir como una perturbación periódica que viaja y se transmite a través de un medio o el vacío transportando energía pero no materia.

Podemos verlo en la figura siguiente:

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Movimiento ondulatorio

El movimiento individual de cada una de estas partículas constituye una vibración, y el conjunto de todas ellas, vibrando simultáneamente, constituye el movimiento ondulatorio, cuyo nombre se debe a que esta propagación se lleva a cabo en forma de ondas.

Podemos considerar que el movimiento ondulatorio es un conjunto de infinitos movimientos armónicos simples (unidad MAS).

La ecuación general de una onda es:



En esta onda hemos tenido en cuenta que sólo se desplaza por el eje x. El argumento del coseno es la fase del movimiento ondulatorio, mientras que el término que multiplica al coseno, Y0, es la amplitud del movimiento.

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Propiedades del movimiento ondulatorio

Vamos a definir una serie de conceptos básicos:

  • La fase de un punto vibrante en un instante dado es su estado de movimiento, definido por la elongación, dirección, sentido y velocidad.
  • El frente de ondas o superficie de la onda es el lugar geométrico de los puntos que tienen el mismo valor de la perturbación, esto es, que en un instante dado se encuentran en igualdad de fase.
  • El período , T o t, es el tiempo que tarda la vibración en recorrer un espacio igual a la longitud de onda. Coincide con el tiempo que tarde el punto vibrante en realizar una oscilación completa.
  • La longitud de onda , l, es la distancia que separa dos puntos consecutivos que tienen igual fase.
  • La frecuencia, n, es el número de ondas que se propagan en un segundo. Coincide con el número de vibraciones completas realizadas en 1 s. La frecuencia y el período son magnitudes inversas.

La velocidad de propagación de una onda es el cociente entre la longitud de onda y el período, o el producto entre la longitud de onda y la frecuencia:



Las ondas pueden clasificarse de acuerdo a diferentes criterios:

  • Por la magnitud:

    1. Ondas vectoriales
    2. Ondas escalares

  • Por el medio material de propagación:

    1. Ondas materiales
    2. Ondas electromagnéticas

  • Por el tipo de propagación:

    1. Ondas unidimensionales
    2. Ondas bidimensionales
    3. Ondas tridimensionales

  • Por la relación dirección de propagación/vibración:

    1. Ondas transversales (applet)
    2. Ondas longitudinales (applet)

  • Por el frente de ondas:

    1. Ondas planas
    2. Ondas circulares
    3. Ondas esféricas


2. Ondas monodimensionales armónicas.



Fijémonos en la figura siguiente:

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Onda 1-D armónica

Se muestra un pulso (applet)en una cuerda en el instante t = 0. La forma de la cuerda en ese instante puede representarse por una función matemática. Un cierto tiempo después, el pulso se ha alejado a lo largo de la cuerda, de modo que en un nuevo sistema de coordenadas con origen que se mueve con la velocidad del pulso, éste resulta ser estacionario.
De este modo, tenemos que y =y' y x = x' + vt. El desplazamiento de la cuerda en el sistema original O es y = f (x -vt), el cual se puede representar mediante una función de onda armónica. Se elige la función de onda armónica porque toda función periódica de frecuencia v, puede descomponerse en una suma de términos sinusoidales cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia principal y son los llamados armónicos v, 2v, 3v..... (Teorema de Fourier (applet)):



siendo A la amplitud, k el número de ondas (k = 2p/l), y d es la constante de fase. La ecuación general de una onda es:



Teniendo en cuenta las relaciones entre las siguientes magnitudes:





El desfase nos señala la diferencia entre distintos estados de vibración, y este ángulo gobierna el estado vibracional de una onda:


Hablamos de desfase temporal y de desfase espacial:




3.Ondas en tres dimensiones. Estudio energético.



La Física utiliza como modelo para estudiar el movimiento ondulatorio las ondas planas. Dichas ondas tienen la particularidad de que su amplitud permanece constante. La realidad nos indica que existe pérdida de amplitud a medida que la onda avanza: ondas en superficie del agua, sonido,..

Si hacemos un análisis energético de la onda encontramos que la energía de una onda es siempre proporcional al cuadrado de su amplitud:



Como la energía comunicada de forma periódica a la onda en el foco es constante, tendrá que repartirse entre todos los puntos a los que esa onda tiene que hacer vibrar, es decir:

  • Las Ondas planas siempre hacen vibrar al mismo número de puntos, por tanto la energía constante produce una amplitud constante:



  • Las Ondas circulares hacen vibrar a un número de puntos proporcional al radio de la circunferencia de su frente de ondas, por tanto la energía constante produce una amplitud decreciente e inversamente proporcional al radio:


  • Las Ondas esféricas hacen vibrar a un número de puntos proporcional al radio al cuadrado de la esfera de su frente de ondas, por tanto la energía constante produce una amplitud decreciente e inversamente proporcional al radio al cuadrado:


En el caso de las ondas circulares y esféricas, el efecto observado es una pérdida de amplitud por el mero hecho de propagarse. A este fenómeno se le conoce con el nombre de atenuación, obteniéndose por tanto:

Ondas circulares:


Ondas esféricas la amplitud del movimiento ondulatorio es inversamente proporcional a la distancia al foco emisor.


4. Intensidad de una onda. Absorción.



La intensidad de un movimiento ondulatorio es la energía que en la unidad de tiempo (1 segundo) pasa por la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la dirección de propagación.
Siendo p la potencia emisiva del foco, tenemos que la intensidad se define como:


Si consideramos ondas esféricas, podemos relacionar la intensidad a dos distancias diferentes del foco emisor (r1 < r2) con respecto a las distancias y amplitudes:






Y por tanto, la relación entre intensidades y amplitudes será:

Para ondas esféricas, la intensidad va disminuyendo proporcionalmente al cuadrado de la distancia al foco emisor.


Por otro lado, la absorción se define como la pérdida de energía no debida a la propagación natural de la onda, sino al rozamiento. Se cumple que:

siendo I0 la intensidad incidente, x la anchura atravesada y beta el coeficiente de absorción del material

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Absorción


5. Interferencias.



Las interferencias son un fenómeno producido al superponerse dos o más ondas. Es una característica específica de las ondas.

El principio de superposición establece que la elongación de un punto en el espacio en el que se superponen dos o más ondas es la suma algebraica de las elongaciones correspondientes a las ondas individuales: y = y1 + y2.

La superposición de dos ondas, de igual frecuencia y longitud de onda, da como resultado otra onda con la misma frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación. La interferencia puede ser constructiva o destructiva.

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Ondas en fase

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Ondas en oposición de fase


Caso: Dos ondas de igual amplitud, frecuencia y velocidad de propagación.


Por el principio de superposición:


Tendremos una interferencia constructiva si:



Y será destructiva si::



Estas ecuaciones son las ecuaciones de hipérbolas que forman el patrón de interferencias.

Por otro lado, en el experimento de la doble rendija de Young, cada rendija actúa como una fuente lineal (que es equivalente a una fuente puntual en 2-D). Los focos son coherentes (están en fase o tienen una diferencia de fase constante). Se producen franjas de luz y oscuridad según las interferencias sean constructivas o destructivas, respectivamente.

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Experimento de Young

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Experimento de Young



6. Ondas estacionarias.



Una onda estacionaria (applet) es la onda que resulta del encuentro de dos ondas de igual longitud de onda, frecuencia y amplitud, que se propagan en la misma dirección, pero en sentidos opuestos.
Esta nueva onda (vídeo) resultante "da la sensación" de no avanzar, encontrándose estacionada en el espacio, presentando unos puntos inmóviles (nodos) y otros que se mueven de manera que al vibrar alcanzan una amplitud máxima (vientres).
Dicho de otro modo, los nodos representan ondas en fase opuesta, y por ello aparecen inmóviles; en cambio, los vientres son ondas en fase idéntica, con lo que se dobla la amplitud.



Por el principio de superposición:


Por tanto, la distancia entre dos nodos o dos vientres consecutivos es:


Y la distancia entre un nodo y un vientre consecutivos:


7. Principio de Huygens.



Cada punto de un frente de ondas es un foco emisor de ondas secundarias o elementales que se propagan con igual velocidad que la onda principal y que se destruyen por interferencia en todos los puntos a excepción de aquéllos situados en una superficie envolvente de ondas elementales en fase que constituye el nuevo frente de ondas.

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Principio de Huygens

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Propagación de ondas


Esta visión de la propagación de las ondas ayuda a entender mejor una variedad de fenómenos de onda, tales como la difracción. De hecho, cualquier fenómeno ondulatorio puede ser explicado por el principio de Huygens: reflexión, refracción, dispersión, polarización y difracción.


8. Reflexión y refracción.


La reflexión y la refracción (phet/simulación) son fenómenos que tienen lugar cuando las ondas llegan a la superficie de separación de dos medios materiales.

Leyes de la reflexión:
1. El rayo incidente, la normal (línea imaginaria de separación de dos medios) y el rayo reflejado están en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (e1 = e2).

Leyes de la refracción:
1. El rayo refractado, el rayo incidente y la normal están en el mismo plano.
2. Se cumple la ley de Snell:


Se define el índice de refracción de un medio como el cociente entre la velocidad de la onda en un medio de referencia y la velocidad de la onda en dicho medio. Se representa por la letra n.
Para la luz n = c / v

En esencia, es el cambio de dirección que experimentan las ondas al pasar oblicuamente de un medio a otro en el que se propagan con diferente velocidad. El rayo refractado penetra –transmisión- en el otro medio y los ángulos de entrada y de salida son diferentes, siendo función de los índices de refracción de los medios.

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Reflexión

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Refracción


La dispersión (phet/simulación) se puede poner de manifiesto con la siguiente experiencia: cuando un haz de luz blanca incide formando un cierto ángulo con la superficie de un prisma de vidrio, la luz de longitud de onda más corta, al refractarse, se desvía más que la luz de longitudes de onda más largas, ya que el índice de refracción de un material tiene una ligera dependencia con la longitud de onda.

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Dispersión de la luz por un prisma



9. Difracción y polarización.


La difracción (vídeo) es el fenómeno en virtud del cual las ondas se desvían de su propagación rectilínea al encontrarse con un obstáculo o abertura.
Para que se produzca difracción es necesario que el tamaño del obstáculo o abertura sea comparable a la longitud de onda de las ondas que se propagan.

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Difracción

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Difracción de rayos X por una red cristalina


La polarización (applet) se define como la restricción en el modo de vibración de una onda.

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Conjunto polarizador-analizador


10. Efecto Doppler.


El efecto Doppler (vídeo) es la variación de la frecuencia observada de la onda si el emisor y/o el detector están en movimiento relativo.
Fue observado por vez primera en las ondas sonoras por el físico austriaco Christian Johann Doppler, en el año 1842, al notar cómo el tono del silbido de una locomotora se hacía más agudo (mayor frecuencia) al acercarse y más grave (menor frecuencia) cuando se alejaba.

No sólo afecta a ondas sonoras, sino también a ondas electromagnéticas. Con las ondas luminosas ocurre un efecto similar: cuando una fuente de radiación como una estrella se acerca, hay un corrimiento del color (vídeo) hacia el extremo azul del espectro electromagnético (mayor fecuencia), mientras que una fuente de radiación que se aleja produce un corrimiento hacia el rojo (frecuencia menor).
La existencia de un corrimiento hacia el rojo en las señales espectroscópicas procedentes de galaxias muy lejanas sugirió que se estaban alejando de nosotros a gran velocidad y que, por tanto, el Universo se está expandiendo.

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Efecto Doppler


En general, tanto emisor como detector pueden estar en movimiento:


Emisor en reposo
Emisor móvil
(v = ve)
Detector en reposo
vobs = v
Acercamiento: vobs = v (1 + ve/v)
Alejamiento: vobs = v(1 -ve/v)
Detector móvil
(v = vd)
Acercamiento: vobs = v (1 +vd/v)
vobs = v (v ±vd/ v ±ve)
Detector se acerca: vd > 0
Emisor se aleja: ve > 0
Alejamiento: vobs = v(1 -vd/v)


Si la fuente sonora se mueve con una velocidad mayor que la de las ondas, no habrá ondas delante de la misma. Detrás de ella, las ondas se apilan unas encima de otras formando una onda de choque, que se oye como un estampido sónico (vídeo) cuando llegan al receptor (como sucede en los aviones supersónicos). El cociente entre la velocidad del foco y la velocidad de la onda se denomina número de Mach.


11. Ondas sonoras. Características específicas.



Las ondas sonoras armónicas pueden engendrarse mediante un diapasón o un altavoz que vibra con movimiento armónico simple. La fuente vibrante hace que las moléculas de aire próximas oscilen describiendo un M.A.S. alrededor de sus respectivas posiciones de equilibrio. Estas moléculas chocan con otras próximas haciéndolas oscilar y, por tanto, propagan la onda sonora. Debido a esto la magnitud perturbada es la presión

El desplazamiento de la onda se define como:


Y la presión:


En acústica de define el nivel de intensidad sonora, b, medido en decibelios, se define como:

siendo I la intensidad de la fuente e I0 la referencia, que es 10-12 W•m-2.


12. Ondas luminosas. Características específicas.




En la Antigüedad, la luz, la electricidad y el magnetismo eran considerados como tres fenómenos independientes que no tenían nada que ver unos con otros.Con los autores modernos se divide la consideración de la naturaleza de la luz en dos corrientes (vídeo): aquellos, como Descartes, Huygens y Hooke, que la consideraban un fenómeno ondulatorio, y aquellos, como Newton, Descartes y Boyle, que consideraban la luz como formada por partículas luminosas emitidas por los cuerpos.
La autoridad de Newton motivó la preponderancia de la teoría corpuscular sobre la ondulatoria en un principio. Sin embargo, los experimentos sobre la medida de la velocidad de la luz desnivelaron la balanza hacia la teoría ondulatoria. Pero para entender la naturaleza de la luz los físicos tuvieron que empezar a relacionar los fenómenos ópticos con otras áreas. Desde antiguo el hombre conocía fenómenos relacionados con la electricidad y el magnetismo, pero fue en 1819 cuando Hans Christian Oersted demostró experimentalmente las acciones mutuas entre corrientes eléctricas e imanes al observar que una aguja magnética se desviaba de su posición inicial al situarse en la proximidad de un conductor por el que circulaba una corriente eléctrica. Experiencias posteriores, realizadas por Faraday, Ampère y Henry, demostraron la interacción existente entre corrientes e imanes, dando origen a la rama de la Física denominada Electromagnetismo.
En 1864, James Clerk Maxwell postuló en que la mejor manera de concebir las fuerzas eléctrica y magnética era como las dos caras de una misma moneda. Por tanto, la luz es la superposición de dos campos oscilantes, uno eléctrico y otro magnético, de idéntica frecuencia y que se encuentran en fase (ambos pasan por un máximo o por un mínimo simultáneamente). Estos campos son perpendiculares entre sí y con respecto a la dirección de propagación de la radiación, formando una onda electromagnética (applet).
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El conjunto de frecuencias-energías (applet) que componen las ondas electromagnéticas recibe el nombre de espectro electromagnético (vídeo). Según el rango de energía considerado las zonas del espectro (vídeo) reciben diferentes denominaciones. Las divisiones se basan en los métodos que se precisan para generar y detectar las diversas clases de radiación.


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Por otro lado, el color es energía electromagnética comprendida dentro del espectro visible (entre 400 y 700 nm) y que, al incidir sobre la materia, puede ser absorbida total o parcialmente produciendo una alteración tanto en la luz incidente como en la estructura material del cuerpo sobre el que incide.
Los cuerpos naturales reflejan un tipo de luz en mayor cantidad que otro. El color (phet/simulación) no es una propiedad de los objetos, sino de la luz que incide sobre los mismos (applet)
Cualquier sustancia que absorba luz visible se verá coloreada cuando refleja la luz blanca o cuando ésta se transmita por ella. La sustancia absorbe ciertas longitudes de onda de la luz blanca, y el ojo humano detecta las longitudes de onda no absorbidas (reflejadas). El color observado es el complementario del color absorbido.
Cuando la absorción del espectro visible es total, el objeto aparece de color negro (applet); si rechaza todas las radiaciones, es de color blanco (applet); si las absorbe todas en igual proporción, es de color gris; y está diversamente coloreado si absorbe preferentemente alguna de las radiaciones componentes.

CUADERNO DE EJERCICIOS






MONOGRAFÍAS/TRABAJOS


Los trabajos podrán presentarse en cualquier formato. No obstante todos deberán incluir una presentación (PowerPoint, vídeo...) que permita su exposición en clase. Una vez entregados quedarán expuestos en el apartado MONOGRAFÍAS.

A continuación se proponen temáticas posibles relacionadas directamente con los criterios de evaluación.

A) TEMÁTICA 1: Relacionada con el apartado 11
Analizar el sonido como una onda longitudinal, relacionando su velocidad de propagación con las características del medio en el que se propaga, identificando la relación logarítmica entre el nivel de intensidad sonora en decibelios y la intensidad del sonido, aplicándola a casos sencillos, analizando la intensidad de las fuentes de sonido de la vida cotidiana y clasificándolas como contaminantes y no contaminantes, y explicando algunas aplicaciones tecnológicas de las ondas sonoras, como las ecografías, radares, sonar, etc.

B) TEMÁTICA 2: Relacionada con el apartado 12
Analizar la luz como una onda electromagnética, justificando el color de un objeto en función de la luz absorbida y reflejada; y analizando los efectos de la refracción, difracción e interferencia en casos prácticos sencillos.

C) TEMÁTICA 3: Relacionada con el apartado 12
Reconocer aplicaciones tecnológicas de diferentes tipos de radiaciones, principalmente infrarroja, ultravioleta y microondas, y analizar el efeco de los diferentes tipos de radiación sobre la biosfera en general y sobre la vida humana en particular.

D) TEMÁTICA 4: Relacionada con el apartado 12
Diseñar un circuito eléctrico sendillo capaz de generar ondas electromagnéticas formado por un generador, una bobina y un condensador, describiendo su funcionamiento.

E) TEMÁTICA 5:
Explicar esquemáticamente el funcionamiento de dispositivos de almacenamiento y transmisión de la información.